Fraktal

Fraktal adalah benda geometris yang kasar pada segala skala, dan terlihat dapat "dibagi-bagi" dengan cara yang radikal. Beberapa fraktal bisa dipecah menjadi beberapa bagian yang semuanya mirip dengan fraktal aslinya. Fraktal dikatakan memiliki detil yang tak hingga dan dapat memiliki struktur serupa diri pada tingkat perbesaran yang berbeda. Pada banyak kasus, sebuah fraktal bisa dihasilkan dengan cara mengulang suatu pola, biasanya dalam proses rekursif atau iteratif.
Bahasa Inggris dari fraktal adalah fractal. Istilah fractal dibuat oleh Benoît Mandelbrot pada tahun 1975 dari kata Latin fractus yang artinya "patah", "rusak", atau "tidak teratur". Sebelum Mandelbrot memperkenalkan istilah tersebut, nama umum untuk struktur semacamnya (misalnya bunga salju Koch) adalah kurva monster. Karakteristik utama fraktal selain dimensi adalah: self similarity(kemiripan terhadap dirinya), pengulangan dan penskalaan.

pola fraktal julia dibuat dari manipulasi persamaan zn+1 = zn 2 + c. Z adalah bilangan kompleks, sedang c adalah suatu konstanta kompleks. Komponen bilangan kompleks z = x + i*y, x riil dan y imajiner, dipetakan langsung ke sumbu Euclidian x dan y. Dengan melakukan pengulangan terus-menerus terhadap persamaan ini sampai batas pengulangan tertentu, untuk tiap titik Zn awal diperoleh dua jenis karakteristik posisi yaitu titik-titik yang selalu tetap pada batas tertentu dan titik-titik yang cenderung menjauh dan tak terbatas. Titik-titik yang berada dalam batas tertentu ini disebut titik tertahan, sedangkan titik yang menjauh disebut titik terlempar. Pada bidang gambar x-y, jika dari titik awal z diperoleh titik terlempar, maka banyaknya pengulangan digunakan sebagai warna titik asal tersebut. Sebaliknya jika dari titik awal x-y diperoleh titik tertahan, pada titik tersebut diwarnai dengan warna hitam. Dari proses tersebut diperoleh bangun fraktal Julia.
Persamaan fraktal yang terkenal dari Mandelbrot adalah zn = zn-1 2 + c. Dengan cara yang mirip dengan yang dilakukan Gaston Julia, Mandelbrot membuat fraktal yang sangat dikenal dengan sebutan Himpunan Mandelbrot (Mandelbrot Set).